日常臨床の現場では.医師が検査データに疑念を抱いた場合.再度検体を採取し.それを送って検討することがよくあります。 これは統計学的.数学的な原理.つまり平均回帰の現象を意味している。
I. 問題の定式化
急性胃炎が疑われる急性腹痛の若年患者が救急外来を受診した。 膵炎の除外と血清電解質プロファイルを理解するために.医師は通常の血液生化学検査を指示した。 検査結果が返ってきて.医師が驚いたのは.血清カリウムが7.8mmol/Lと高いことだった。正常値は3.5〜4.5mmol/Lである。
一般的な臨床ガイドラインによると.このような高濃度のカリウムは心調律障害を引き起こす可能性があり.生命を脅かす可能性があるため.しばしば緊急の治療が必要とされます。 しかし.患者をよく観察してみると.全身状態は良好で.血清カリウム上昇の明らかな過去の病歴（腎臓病.横紋筋融解症など）はなく.一般に.臨床像からは高カリウム血症の存在を示唆するものはない。
どうすればいいのか？ 多くの医師は.次のステップとして.再度血液を採取し.再検査に回します。 しかし.検査結果には2つの可能性があります。
一つは.血清カリウムがまだ非常に高く.最初の検査結果と一致しており.この患者さんは本当に高カリウム血症であり.高カリウム血症の根本原因を見つけるためにすぐに対処した方が良いということを示していることです。
2つ目の可能性：結果が正常範囲内.または中程度の上昇である。
どうすればいいのか？ このように.この患者さんは短期間に2つの検査結果を得たことになる。 この場合.最初の結果が正確なのか.それとも2番目の結果が正確なのかという疑問が生じます。 どの検査結果を信じるか。
答えは.2回目の再検査の方が1回目よりも精度が高く.医師は2回目の検査結果に基づいて治療計画を立てるからです。
実際.この患者さんの2回目の結果は4.7mmol/Lで.正常値をわずかに上回っていた。 治療方針としては.このまま経過観察を続け.当面は放置することになりました。
II.平均回帰現象
なぜ2回目の再検査の結果の方が1回目より正確なのか.ここには数学的なゲーム.統計的な「平均回帰現象」がある。 これは.測定には測定器の性能と観測者の操作の有効性が関係するため.すべての観測には測定のばらつきがあるためである。 このばらつきは.慎重に操作したり.仕様に従ったりすることで軽減できますが.機器ではなく人間の判断で測定する場合.ばらつきが大きくなり.コントロールが困難になることがあります。 19世紀.ドイツの数学者・物理学者であるガウスは.同じ物体を同じ測定器で繰り返し測定した場合.その都度の測定値の分布は正規曲線になり.値間の分散は単に測定値間のランダムなばらつきを示すだけであることを提唱した。 正規曲線は.真値（真の測定値の水準）を正中線とする左右対称のベル型分布であり.真値から離れるほど（ベル型分布曲線の端の部分）.発生確率が低くなることを意味します。
したがって.私たちが臨床で選んだ患者さんは.臨床状況にあまり適合しない.分布の極端な部分（極端例）.つまりベル型の分布曲線の限界の部分を表す人たちです。 その後の繰り返し測定では.再び同様の極端な値を示すことはほとんどなく.より真値に近い（ベル型分布曲線の中心部に近い）.つまり2回目の再測定の結果は.最初の結果よりもはるかに真値に近い（確率が高い）ことになります。 つまり.2回目の再試験の結果が1回目の結果よりも正確である確率が非常に高いのです。 現在では.多くの検査が厳格な品質管理システムを備えた完全自動化装置によって行われているが.純粋に統計的な理由によるこの臨床的ジレンマは完全に回避することはできない。
III. 確率と正規分布曲線
確率とは.ある事象がランダムに発生する可能性を定量的に表したものである。 独立したランダム事象において.ある事象の総数に対する発生頻度が.より大きな範囲にわたってある固定定数のまわりで比較的安定している場合。 この事象が発生する確率はこの定数であると考えることができる。 どのような事象であっても.確率の値は0から1の間でなければならない。
ランダム事象の中には.2つの特徴を持つクラスがある。
1. 可能な結果の数は有限である。
2. 各結果が同じ確率で発生する。 この2つの性質を持つランダムな現象を「古典的確率」と呼ぶ。
客観的な世界には.数多くのランダムな現象が存在し.その結果がランダムな事象を構成している。 ランダムな現象の各結果を記述するために変数を使用する場合.それはランダム変数と呼ばれます。
有限確率変数と無限確率変数の区別があり.一般に変数の値によって離散確率変数と非離散確率変数に分けられる。 可能な値をすべてある順序で並べることができる場合.そのような確率変数を離散確率変数と呼びます。可能な値が区間を埋めていて順序どおりに並べることができない場合.そのような確率変数を非離散確率変数と呼びます。
離散的な確率変数の確率分布の中で.より単純で広く使われているのが二項分布である。 確率変数が連続であれば.すべて分布曲線を持っています。 実践と理論によって.規則的な分布曲線を持つ特殊でよく使われる分布があり.これが正規分布です。 正規分布曲線は.この確率変数のいくつかの表現に依存し.その中で最も重要なのは平均とばらつきの度合いである。 平均は数学的期待値とも呼ばれ.分散は標準分散とも呼ばれる。 分散分析とは.偏差値分析とも呼ばれ.分散の概念を用いて.少数のテストから得られる判断を分析することである。
確率論的現象は人間活動の中に数多く存在するため.確率統計学は近代工業.農業や最近の技術の発展とともに発展し.確率過程.情報理論.極限理論.実験計画.多変量解析など.多くの重要な分野を形成している。 つまり.数学はあらゆる科学の基礎であり.この言葉は私たち臨床医が注意深く考えるべきことなのです。