要旨：有限要素解析は下顎骨試料のバイオメカニクス特性を正確に記述することができるが，有限要素解析と実験データ結果の整合性を確保するためには，正確な弾性係数を得ることが不可欠である． 本稿では.ヒト下顎骨の皮質骨および海綿骨の弾性率に関する研究の現状を概観し.動物種による下顎骨の弾性率の違いや.下顎骨の弾性率に影響を与える因子.弾性率の測定方法について考察する。
キーワード：下顎，有限要素法解析，弾性係数
下顎骨は顔面骨の中で最も大きく頑丈で.頭蓋顔面骨の中で唯一可動する。 咀嚼筋は.関連する筋肉.関節.歯と一体化し.神経の協調作用のもと.高度に発達した咀嚼システムを形成しています。したがって.その生体力学的挙動は.さまざまな臨床状態において重要な意味を持ちます。
下顎の様々な運動パラメータと静水圧パラメータを得ることは.人体バイオメカニクス研究の基本であり.人体の力学モデルを構築するための基礎となる。 数多くの研究（Hart 1992, Korioth 1997, Voo 1996, etc.)[1] により.有限要素解析（FEA）は下顎骨試料のバイオメカニクス特性をより正確に記述できることが示されています（相関係数最大 0.992[1] ）。 数学モデルと実験データの整合性を確保するためには正確な弾性定数が必要であり.特に下顎の弾性定数を調べることは重要である。
1.下顎骨の弾性定数
下顎骨は工学材料と同様の応力-ひずみ関係を持ち.弾性限界ではフックの法則に従います。 モデリングに必要な弾性定数には.弾性係数E.せん断弾性係数G.ポアソン比νがある。 骨組織のような複合材料では.その弾性定数は対称性の度合いに応じて変化する。 異方性材料は.36の弾性定数を持つことができ [2].21の独立した弾性成分を持つ完全異方性.および弾性成分を9に減らす直交異方性です。一部の学者によると.これは下顎骨材料の異方性をある程度反映し.より単純で実現可能性が高いとのことです [2]。多くの学者はまた.横方向等方性のある弾性定数5つで下顎を表現したいと考えています；等方性材料では.わずか3つです。 3つの弾性定数の関係はG=1/2×E/ (1+ν) であり.3つの弾性定数のうち2つだけが独立している。弾性定数が方向の影響を受けない場合.すなわち完全対称等方性材料では.弾性定数はヤング率（E）とポアソン比（ν）の2つだけである [2]． 人間の下顎骨は異方性材料である。
2.動物種ごとの大あごの弾性係数
羊や牛など多くの大型動物の大あごは.主に房状の皮質骨で構成されており.ハーバード系からなる皮質骨とは弾性定数が異なる[3]。また.人骨と牛骨はある程度.断面が等方的で.後者は正方的で.固有関係が大きく異なる[4]。 ただし.犬大腿骨の皮質骨は直交異方性を示した[6]。 川原ら[7]は.ビーグルのE値を12.8±3.1Gpaと測定している。
3.ヒト下顎骨の弾性係数
(1）ヒト下顎骨皮質骨の弾性率 下顎骨皮質骨の配向構造では，繊維の配向が合力方向を決定し，フォースストラットを構成している[8]． Lettry ら[9]は.5 人の新鮮なヒト下顎骨を用い.異なる部位の皮質骨の E 値を.同じ方向から撮影した場合と異なる方向から撮影した場合 で観察した。その結果.ヒト下顎骨皮質骨は E の値は，歯槽骨に近い皮質骨が歯槽骨から離れた皮質骨（下縁付近）よりも前大臼歯部で有意に低く，下縁に近い皮質骨が下縁から離れた皮質骨（歯槽骨付近）よりも臼歯部で高かったが，統計的には差がなく，歯槽骨に近い皮質骨が前大臼歯部に比べ，臼歯部で有意に高く，歯槽骨から離れた皮質骨（歯槽骨付近）が臼歯部で高かった． また.下顎骨本体の長軸に対してある角度（それぞれ0度.45度.90度）で切断して試験した皮質骨のE値は異なり.角度が大きくなるとE値が小さくなることがわかった。 下顎骨の皮質骨の弾性率は大きな異方性を持っていることがわかる。 また.Lettry [9] は.Bland [10] の方法を用いた Tamatsu et al [11] の研究結果と比較し.E 値の検定に用いた骨試料の保存条件が結果に影響することを明らかにした。Lettry et al [9] は.骨を常に pH7.4 の生理食塩水に入れ（長期間の放置が必要なものは -18℃の冷蔵庫）.E 値の結果を示した 玉津ら[11]が用いた下顎骨は「新鮮な」湿潤骨ではなく.湿潤後に測定した乾燥下顎骨であり.物性に多少の変化があることが示されている[12]が.E値は12600～21000MPaの範囲であった。 もちろん.2つの実験結果の不一致は.同じ試験骨で得られたものではないので.問題を十分に示唆するものではありません。
皮質骨は緻密で硬く.一般に対応する部位のE値は海綿骨より2桁程度高く.負荷時の応力値も前者は後者の20～30倍である[1]。 したがって.構築したモデルの皮質骨と海綿骨の範囲が実際の状況に近ければ近いほど.計算結果は実測値に近くなります。 学者によっては.皮質骨と海綿骨のそれぞれのE値を中間のE値に置き換えて.下顎骨を完全に均質で等方的な材料として扱っています。この方法は一般に.より雑な定性的研究に使われますが.問題の一部を反映した単純かつ直感的な方法です。 今でもほとんどの学者が皮質骨と海綿骨を分けて考えている。
(2）ヒト下顎骨海綿骨の弾性率 Goldsteinら[13]は.海綿骨のE値が同一骨幹内の異なる位置で100倍も異なることを見出し.海綿骨の高い不均質性を示唆した。 これらの知見は.海綿骨の解剖学的部位による機能の違いが構造自体の力学的特性に直接影響するというWolffの法則を裏付けるものであり.海綿骨の研究に対する関心が高まっている。
下顎骨の主な生体力学的特性は緻密骨によって決定されるが.機能的には海綿骨と骨梁の厚さと数が関係し.それらが歯列と筋列に配置されて咀嚼力を伝達している。 下顎骨の海綿骨の弾性率は皮質骨のそれよりも複雑であるため.他の部位の海綿骨パラメータを用いて研究されてきた。 例えば.Hartらの研究[14]では.下顎海綿骨のE値は.腓骨（海綿骨の材料パラメータは.Turner博士の1987年の論文から引用されている）から導出されている。 Misch[15]は.下顎骨本体の海綿骨は均質ではあるが非均質であり.E値は臼歯部から前方部にかけて35.6～67.5MPaであるが.下顎皮質骨と比較して海綿骨は部位によって若干「均質」であることを示唆した。 「O “Mahonyら[17]は.74歳女性無歯顎患者の海綿骨のE値を具体的に測定し.断面が等方的であると結論づけた。 海綿骨の力学特性は.ある条件下では組織の異方性の影響を受けない（無視できる）という仮説を立てた著者もおり.この仮説はKabelら［18］によって確認され.「実質的に」等方的な組織弾性率を用いた微視的有限要素解析によって海綿骨の力学特性を予測できることが示された。 Mahonyら[17]は.無歯顎の下顎海綿骨の直交する3方向のヤング率を圧力試験で求めました。ヤング率は近位と遠位の内側方向で最大で平均907±849MPa.次に頬舌方向で約511±565MPa.上・下方向で114±78MPaと続きました。
(3) ヒト下顎骨の弾性率とひずみ速度および密度との関係 ヒト骨格の一部である下顎骨も比較的大きな粘弾性特性を有しているため，そのバイオメカニクス特性はひずみ速度の影響を考慮して研究する必要がある [19]. McElhaney and Byars [4] はヒト骨の等尺圧縮試験を行い，ひずみ速度を 0.001/s から 1500/s までとし，その対応E値として Brown と Ferguson [20]は.同様のひずみ速度間隔（10-4/s から 10-2/s） で E 値をテストし.高ひずみ速度では E 値が大きくなりますが.統計的な差異は見られませ んでした。 0.06 倍.Linde ら [22] は 0.05 倍のひずみ速度で E 値に相関があることを示しました。 Bo Binら[23]の結果では.E値とひずみ速度の0.052乗の間に統計的に有意な相関があることが示された。 また，これらは下顎の動的特性を反映していますが，そのひずみ率はまだ高いとは言えないことに留意する必要があります． 中国では，Yang Guitongらがヒト大腿骨の高ひずみ率での衝撃試験をいくつか行い，良い実験情報と経験を得ていますが，下顎に関する研究は多くありません [4]．
Rho ら[25]は.異方性 E 値と骨密度の線形式と非線形式を構築し. E 値は骨密度によって正の相関を示し.非線形式では 1.35 ～ 2.5 倍になることを示した。 1.75の2次関数的な関係。 中国では.Bo Binら[23]が.E値はBMDの0.44倍と相関があると結論づけている。 Wang Yijinら[19]は.BMDのレベルが年齢とともに低下する傾向があり.E値も変化することを見出した。
4.下顎骨の弾性係数に影響を与える因子について
下顎骨の弾性定数は生体内からの取得が困難であり.主に単離した組織がデータを取得している。 しかし.E値は.抽出部位.試験環境.方法.試験条件.試料の製造.荷重方向.ひずみ速度の大きさなどのさまざまな外的要因のほか.試料の種の由来.年齢.性別.体組成.さらにはコラーゲンの含有量や配列.生体軟組織の作用.神経や体液のフィードバック調節などの内的要因にも影響を受けうるものである。 そのため.下顎のE値に関する利用可能なデータは多少.場合によっては大きく異なることがあります。 例えば.人間の下顎のE値は.解剖学的構造が影響しており.下顎孔周辺.筋肉付着部.内・外斜線.舌下腺窩でE値が異なり.一般に凹部.窩.孔周辺で減少し.筋力が強化された部位で増加する。 下顎骨皮質骨E値は60歳から90歳までほぼ同様であることが示唆されているが[26].歯の有無が下顎骨皮質骨E値に影響するという説が多い。歯がない場合.ある程度の骨吸収を伴い.皮質骨が薄くなり.下顎骨体は元の60％の大きさで残される[27].コラーゲン繊維が変わり.歯を失うと鉱化などの状態が変化する[28]。 これらは.下顎皮質骨のE値の変化.歯の喪失に伴うミネラル化などの変化[28].下顎骨基部の海綿骨の密度の増加（歯の喪失に対する補償）[29]をもたらすと考えられる。
5.下顎骨のE値の決定
弾性定数は.準静的機械試験と動的試験により決定され.後者の方がより高いデータが得られる[4]。 下顎のE値は.一般的に材料の力学的試験を標準化・統一化し.得られた結果に信憑性を持たせ.容易に比較できるようにしたものである。 試料は一般的にASTM（米国材料試験協会）の規格を参考に作成される[9]。 様々な試験方法があるが.例えばある著者は皮質骨試験片の3点曲げ試験によりE値を解く場合.試験片の長さ.幅.高さが非常に重要なパラメータであり.特に試験片の高さhは他のどのパラメータよりもE値に影響を与えることを見出した。 また，試験片が小さいほど得られる E 値の差が大きく，長さと高さの比が 25 を超えると得られる E 値が一定になることがわかった。 Lettry [9] は，玉津ら [11] などは長さと高さの比が 10 前後の試験片で試験を行っており，その影響が大きいことを指摘し ている。 他の著者[30]は.最近.原子間力顕微鏡の技術を用いて.測定組織のナノスケールの表面変形曲線を決定することにより.下顎皮質骨および海綿骨のE値を測定した。この技術は.特別な試料作成技術を必要とせず.組織の微細構造または組成に影響を与えずにそのE値の違いを決定することができるという利点を有している。
生きている大あごのE値は破壊実験ではわからないため.研究者たちはCT技術や超音波技術を開発し.生体内のE値を測定している。 骨内の任意の点のCT値（Hounsfield）と骨密度には線形関係があり.多くの学者がCarter-Hayesの経験式［21］のようにE値と密度の関係を確立しているので.下顎の点のE値はCT値から導くことができる。 しかし.Lettryら[9]は.E値とCT値の相関は弱い（A weak correlation）とし.CT値を用いて骨の材料特性を正確に予測することは適切ではないと主張するなど.加齢により下顎の構造が変化し.骨密度はE値を正確に予測できなくなるとする異なる見解の学者もいます。
Abendschein と Hyatt [4, 31] は.超音波の速度と皮質骨試料の E 値および密度との間に高い相関関係を見出し.固体中のせん断関連横波と容量（または長さ）関連縦波の両方を伝播する能力を.縦波の速度 = （ヤングの E 値/密度） 1/2; 横波の速度 = （せん断 E 値/密度） 1/2 としている。 この式には制限があることに注意する必要があります。 Yoon and Katz [4, 31]は.一般化されたCosserat理論を適用し.骨中の超音波の伝播について.粘弾性以外にも分散などよく理解されていないメカニズムがある可能性を指摘し.研究を行った。
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