子どもの食欲不振と砂糖ばかり食べていることは関係があるのでしょうか？

関係している可能性があります。
一般に.糖分の多い食事は.消化管での消化吸収の負担が大きくなり.タンパク質.脂質.糖分.ビタミン.微量元素の比率がアンバランスになり.栄養不良を起こし.子供の成長発達に影響を与えることもありますので.親御さんが適宜修正してあげることが必要でしょう。